استفاده از توابع پایه نمایی در حل معادلات دیفرانسیل محیط های متخلخل اشباع

مطالعه رفتار محیط های متخلخل اشباع از مایع در شاخه های مختلف علوم و مهندسی نظیر ژئوفیزیک، ژئوتکنیک، زلزله شناسی، زمین شناسی، مهندسی کشاورزی، علم مواد، صنعت نفت خام ودر سالهای اخیر در شاخه بیومکانیک نقش مهمی را ایفا می کنند. کاربرد آنالیز محیط های متخلخل اشباع تحت انتشار موج و در حالت دینامیکی در بررسی رفتار سدهای خاکی، پدیده های روانگرایی، مسائل مربوط به اثر متقابل خاک و سازه اهمیت تحقیق و بررسی در مورد این محیط ها را دو چندان کرده است. رفتار چنین محیط هایی به علت وجود دو فاز جامد و مایع، از اثرات اینرسی ناشی از شتاب توده جرم جامد و شتاب جرم مایع که دارای مولفه های جابجایی مستقل از یکدیگرند، تاثیر می پذیرد. معادلات حاکم بر رفتار چنین محیط هایی شامل معادلات بنیادی، دارسی، ممنتم و پیوستگی می باشد که برای اولین بار توسط بیوت ارائه گردید که هم اکنون به تئوری بیوت معروف است. در این پایان نامه روش توابع پایه برای حل معادلات حاکم بر محیط های متخلخل اشباع که محیط های دو فازی می باشند، در فضای دو بعدی و در حالت های مختلف دینامیکی، شبه استاتیکی و استاتیکی توسعه داده شده است. اساس این روش تقریب جواب معادله دیفرانسیل به صورت سری متشکل از توابع پایه نمایی صدق کننده در معادله دیفرانسیل حاکم می باشد. ضرایب ثابت این سری توسط تبدیل ویژه و با ارضاء شرایط مرزی حاکم بر مسئله به دست می آید. نحوه انتخاب توابع پایه تشکیل دهنده سری جواب، نقش مهمی در برآورد دقیق جواب معادله ایفا می کند. در این راستا برای انتخاب مقادیر مناسب از الگویی که بر مبنای تعیین میزان مشارکت بردار توابع پایه متناظر با هر پایه در بردار شرایط مرزی استوار است، بهره گرفته شده است. در این الگو پایه هایی برای تشکیل توابع پایه برگزیده می شوند که تصویر بیشتری بر بردار شرایط مرزی داشته باشند. برای محاسبه بخش خصوصی جواب معادلات نیز از تبدیل ویژه به کار رفته در محاسبه جواب همگن استفاده شده است. به منظور بررسی دقت و میزان کارآمدی روش ارائه شده، در پایان نتایج به دست آمده با استفاده از این روش با حل های دقیق در این زمینه مقایسه می-گردد.